從簡單的丟銅板遊戲，窺探賭局中的機率陷阱

了解機率與數學後，千萬不可亂用

儘管機率和數學讓你理解了賭場的運作，但誤用這些規則很可能非常危險。例如，對於「大量法則」的片面理解是最容易造成自我毀滅的。事實上，筆者之前猶豫是否要提及這個「法則」，因為它是最容易被誤用和濫用的。

對於平均值的誤解通常只會發生在以下幾種情況下：例如，拋十次硬幣，結果出現了八次正面和兩次反面。許多賭徒，無論是老手還是新手，都會期待更多的反面出現，以彌補所謂的「公平」。這種常見的陷阱被稱為赫尔墨斯盘。他們認為短期的結果應該與長期的期望值相似。

一個誤解的觀察者可能會說：“我知道拋硬幣正反面的機率是50-50。如果正面出現得更多，那麼接下來就會出現更多的反面，因為它已經遠遠落後了。”這聽起來好像很合理，但從中可以看出它的錯誤，這時我們需要再次關注「最終結果」。

確實，隨著我們拋硬幣的次數增加，結果將趨近於我們的期望值，但這可能需要拋數千次，而且更重要的是，這是一個比例關係，而不是短期內的結果。在我們提到的例子中，第一次拋十次硬幣，正反面的次數相差六次，有80%的機率出現正面；如果我們拋硬幣一千次，就絕對數字而言，差異的次數肯定更大。最終結果並不是指絕對數字符合我們的期望值，而是指百分比。很可能出現490次反面和510次正面（或者是490次正面和510次反面）。

這兩者之間有20的差距，但百分比非常接近我們期望的結果——51%的正面和49%的反面。你認為接下來的20次投擲會全部是反面以達到平衡嗎？當然不會。百分比最終會接近期望值，但我們無法預測短期內的結果，我們所觀察到的偏差不會隨時間而"修正"，而是被稀釋了。

每把遊戲都是獨立事件

每次拋擲硬幣都是獨立事件；硬幣不會記住前一次拋擲的結果，也沒有"義務"在最終讓正反兩面出現的次數相等。關於每次拋擲及其概率都是獨立事件，我們需要學習更深入的一課：其中一種特殊的結果發生的概率與其他情況的概率是一樣的。

拋擲硬幣時出現"正正正正正正正正正正"的結果的概率與出現"反正正反正反反正反反"或"正反正反正反正反正反"的概率是相同的。

它並不會因為是我們可以辨認出的排列方式而表示它不是隨機出現的。當你拿到撲克牌梅花10、J、Q、K、A的概率與你拿到梅花4、7、9、10、K的概率是一樣的，但因為我們賦予其中一種特殊價值，而其他的沒有，所以當它出現時，看起來就比較稀有。

以輪盤遊戲為例，證明再簡單的遊戲都需要足夠知識才能對抗賭場

如果你在玩輪盤賭，紅色連續出現了七次，不要以為接下來就"應該"出現黑色。每次旋轉都是獨立事件，連續出現七次相同顏色的概率有點不尋常（約為190次中出現1次），但那只是事先的估算，一旦它發生了，每次旋轉輪盤的概率仍然是一樣的。球和輪盤本身不知道它們要追上紅色的數量（或者繼續出現相同的顏色），這也是一種錯誤。在許多許多次之後（並非賭者所能見到的），最終會趨近於期望值。

讓我在此扮演一下魔鬼代言人，用賭者錯誤的邏輯來辯論一下。回到輪盤賭吧！你看到黑色一直出現，所以認為紅色一定很快就會出現，但如果說黑色是在"彌補"昨天不夠出色的表現呢？或許黑色還要繼續努力，因為它在你來之前落後紅色太多了。而反倒是你，可憐鬼，以為紅色輸給黑色，所以接下來出現的概率就比較大。

由此可見，這樣的想法是多麼無用而愚蠢的。從現在起，當"平均法則"出現在你腦海裡時，請用它的同義詞"大量法則"來替代它吧！然後，為了安全起見，記得提醒自己是少量。雖然你靠大量法則來掌握你的遊戲（通過瞭解期望值和適當的策略），但是你並不能靠它幫你做短期的決定和預測結果。

如果我們只是想要預測未來的話，賭者的誤解和其短視近利的觀點並不會造成太大傷害，特別是在一個純靠運氣的遊戲中。我們為什麼選擇某個特定結果並不重要，只要我們聰明地下注就可以了。

危險的是，賭者在輸的時候認為他們的"運氣"又回來了。他們認為平均法則會出來伸張正義，讓他們贏以彌補之前所輸的，也就是說會有好牌取代壞牌。這種想法會毀了你——對你的心靈或是荷包都有很大的傷害。記住，賭場里的遊戲期望值都是負的；如果你輸錢，沒有理由認為不會繼續輸下去。千萬不要冒險下你沒有把握的注，只因為你覺得你"走運"了。

上述的例子即是"知識不足是件危險的事"的最佳例子，你不能讓長期概率的法則影響你的短期策略。如果說一個銅板出現10次正面，那麼下次出現的概率是...還是跟之前一樣的！如果說有什麼要提醒你的話，那筆者建議你選正面，因為銅板或許灌了鉛。

運氣與賭博的贏面有關嗎？

或許在看過這些數學分析以後，你會問自己："那運氣呢？"賭博不就是希望幸運之神眷顧你，所以讓你感到刺激的嗎？嗯，這因人而異吧！對於一般的賭徒而言，賭博是如此：讓你的錢具有最高的娛樂價值。如果你要胡亂玩21點，根據你神聖的靈感而出牌，那就儘管去吧！你只要確定你的資金（還有你最心愛的人）能夠容忍你做這種衝動的事就好了。

本者相信運氣的程度是這樣的：你會拿到好牌，你也會拿到壞牌。如果每張牌，每個骰子，每次轉輪盤，都能順你的意的話，你就覺得幸運；當相反的事情發生的時候，你就覺得不幸。雖然筆者說了這麼多理性的話，但當每張牌都順我的意，或是在雙骰子遊戲里一直得分時，我還是忍不住覺得冥冥中有一股力量在幫我，不過，我心裡理性的部分知道，我還是被統計學上的數字約束，即使加上四片幸運草、禱告、幸運襪或變換新的髮型都不會改變任何結果。

筆者在這裡並不是要說教，吿訴你一個失敗者應有的態度一-你該覺得樂觀並且朝好 的方面想，但是態度與賭博沒有多大關係。 事實上是你越聰明的玩，你越有機會走運。

如果你已經將心法層面準備好了，那不妨就到大頭家俱樂部來大展身手吧！